Analiza wykresów ruchu jednostajnego i jednostajnie zmiennego – test i pytania, fizyka klasa 7

Wykresy ruchu to graficzny zapis tego, co dzieje się z ciałem poruszającym się po prostej. Umiejętność ich odczytywania pozwala bez obliczeń stwierdzić, czy ciało przyspiesza, zwalnia, czy stoi w miejscu. W tej lekcji nauczysz się rozpoznawać kształty wykresów s(t), v(t) i a(t) oraz wyciągać z nich konkretne liczby.

Najważniejsze w 30 sekund

• W ruchu jednostajnym wykres s(t) to linia prosta ukośna, a wykres v(t) to linia pozioma.
• W ruchu jednostajnie przyspieszonym wykres v(t) jest linią prostą rosnącą, a s(t) jest parabolą.
• Pole pod wykresem v(t) zawsze równa się drodze przebytej w danym czasie.
• Nachylenie wykresu v(t) informuje o wartości przyspieszenia a.
• Wykres a(t) dla ruchu jednostajnie zmiennego to linia pozioma, bo przyspieszenie jest stałe.

Wykresy w ruchu jednostajnym prostoliniowym

W ruchu jednostajnym prędkość ciała nie zmienia się w czasie, więc na wykresie zależności prędkości od czasu v(t) otrzymujemy linię poziomą umieszczoną na wysokości odpowiadającej stałej wartości prędkości. Im wyżej leży ta linia, tym większa jest prędkość ciała poruszającego się po torze prostoliniowym.

Wykres drogi od czasu s(t) w ruchu jednostajnym jest linią prostą nachyloną do osi czasu, ponieważ droga rośnie proporcjonalnie do czasu zgodnie ze wzorem s=v·t. Nachylenie tej prostej, czyli jej stromość, odpowiada wartości prędkości – im bardziej stroma linia, tym szybciej porusza się ciało.

Aby odczytać prędkość z wykresu s(t), należy wybrać dwa punkty na prostej i obliczyć stosunek przyrostu drogi do przyrostu czasu między nimi. Ten sam wynik powinniśmy otrzymać dla dowolnie wybranej pary punktów, bo prędkość jest stała w całym ruchu jednostajnym.

Wykresy w ruchu jednostajnie zmiennym

Ruch jednostajnie przyspieszony charakteryzuje się tym, że prędkość rośnie liniowo w czasie, dlatego wykres v(t) jest odcinkiem prostej nachylonej, zaczynającym się zwykle od prędkości początkowej v0 i rosnącym ze stałym nachyleniem, które odpowiada wartości przyspieszenia a.

Wykres drogi s(t) w ruchu jednostajnie przyspieszonym ma kształt fragmentu paraboli, ponieważ droga zależy od czasu w sposób kwadratowy zgodnie ze wzorem s=v0·t+½·a·t². Krzywa ta staje się coraz bardziej stroma w miarę upływu czasu, co pokazuje przyspieszanie ciała.

Gdy ciało zwalnia, czyli porusza się ruchem jednostajnie opóźnionym, wykres v(t) jest prostą malejącą, a wykres s(t) jest fragmentem paraboli, która staje się coraz mniej stroma, aż w pewnym momencie ciało może się zatrzymać, gdy prędkość osiągnie wartość zero.

Pole pod wykresem prędkości i obliczanie drogi

Jedną z najważniejszych umiejętności jest obliczanie drogi na podstawie wykresu v(t) – pole figury zawartej między wykresem a osią czasu jest liczbowo równe przebytej drodze. Dla ruchu jednostajnego jest to pole prostokąta, a dla ruchu jednostajnie zmiennego pole trapezu lub trójkąta.

Jeśli ciało rusza z prędkością zerową i jednostajnie przyspiesza, wykres v(t) tworzy trójkąt prostokątny, a pole tego trójkąta obliczamy jako połowę iloczynu podstawy (czasu) i wysokości (prędkości końcowej), co odpowiada wzorowi na drogę s=½·a·t².

W bardziej złożonych ruchach, gdy ciało najpierw jedzie jednostajnie, a potem przyspiesza lub zwalnia, wykres v(t) dzielimy na kilka prostych figur geometrycznych i sumujemy ich pola, otrzymując całkowitą drogę przebytą w analizowanym przedziale czasu.

Przyspieszenie i jego odczyt z wykresów

Przyspieszenie definiujemy jako zmianę prędkości w jednostce czasu, czyli a=Δv/Δt, dlatego na wykresie v(t) przyspieszenie odpowiada nachyleniu (tangensowi kąta) prostej względem osi czasu – im bardziej stroma prosta, tym większe przyspieszenie ciała.

Dla ruchu jednostajnie zmiennego wykres a(t) jest linią poziomą, ponieważ przyspieszenie jest stałe przez cały czas trwania ruchu, niezależnie od tego, czy ciało przyspiesza, czy zwalnia – w tym drugim przypadku linia leży poniżej osi czasu, co oznacza przyspieszenie ujemne.

W ruchu jednostajnym wykres a(t) pokrywa się z osią czasu na poziomie zera, ponieważ prędkość się nie zmienia, a brak zmiany prędkości oznacza brak przyspieszenia – to kluczowa różnica odróżniająca oba rodzaje ruchu na wykresach.

Co trzeba umieć

• Rozpoznawać kształt wykresu s(t), v(t) i a(t) dla ruchu jednostajnego i jednostajnie zmiennego.
• Obliczać prędkość jako nachylenie wykresu s(t).
• Obliczać drogę jako pole figury pod wykresem v(t).
• Odczytywać przyspieszenie z nachylenia wykresu v(t).
• Rozróżniać ruch przyspieszony od opóźnionego na podstawie wykresów.
• Interpretować złożone wykresy składające się z kilku etapów ruchu.

Typowe błędy

1. Mylenie wykresu s(t) z wykresem v(t) – pamiętaj, że ukośna prosta na s(t) oznacza ruch jednostajny (stałą prędkość), a na v(t) – ruch jednostajnie zmienny (stałe przyspieszenie).
2. Obliczanie drogi jako wartości prędkości końcowej zamiast pola figury pod wykresem v(t).
3. Zapominanie, że pole pod osią czasu (przy ujemnej prędkości) odpowiada drodze pokonanej w przeciwnym kierunku.
4. Mylenie nachylenia wykresu z jego wysokością – nachylenie mówi o zmianie wielkości, a wysokość o jej aktualnej wartości.
5. Traktowanie paraboli na wykresie s(t) jako oznaki ruchu jednostajnego, podczas gdy jest to cecha ruchu jednostajnie zmiennego.

Krótkie pytania i odpowiedzi

Dlaczego wykres s(t) w ruchu jednostajnie przyspieszonym jest parabolą, a nie prostą?

Ponieważ droga zależy od czasu w sposób kwadratowy (s=v0t+½at²), więc rosnąca wartość t² daje krzywiznę charakterystyczną dla paraboli.

Co się dzieje z wykresem v(t), gdy ciało zatrzymuje się po ruchu opóźnionym?

Prosta na wykresie v(t) osiąga wartość zero w momencie zatrzymania i jeśli ciało pozostaje w spoczynku, dalej biegnie jako linia pozioma na poziomie zera.

Jak rozpoznać na wykresie v(t) moment, gdy ciało zmienia kierunek ruchu?

Zmiana kierunku następuje wtedy, gdy wykres przecina oś czasu (czyli oś poziomą), a prędkość zmienia znak z dodatniego na ujemny lub odwrotnie.

Czy pole pod wykresem v(t) poniżej osi czasu też liczy się jako drogę?

Tak, ale odpowiada ono drodze pokonanej w przeciwnym kierunku. Przy obliczaniu całkowitej drogi sumujemy wartości bezwzględne pól, natomiast przy obliczaniu przemieszczenia pola poniżej osi odejmujemy.

Jak na podstawie wykresu a(t) stwierdzić, że ruch jest jednostajny?

Jeśli wykres a(t) pokrywa się z osią czasu na poziomie zera przez cały analizowany czas, oznacza to brak przyspieszenia, czyli ruch jednostajny.

Co oznacza bardziej stroma prosta na wykresie s(t) w porównaniu z inną?

Oznacza większą prędkość ciała, ponieważ stromość wykresu drogi od czasu jest miarą tego, jak szybko rośnie przebyta droga.

FAQ

Jak odróżnić na pierwszy rzut oka wykresy ruchu jednostajnego od jednostajnie zmiennego?

Na wykresie s(t) ruch jednostajny daje linię prostą, a ruch jednostajnie zmienny daje krzywą w kształcie paraboli; na wykresie v(t) ruch jednostajny to linia pozioma, a zmienny to linia ukośna.

Dlaczego warto liczyć drogę z pola pod wykresem v(t), a nie tylko ze wzorów?

Metoda z polem działa nawet dla ruchów złożonych, które trudno opisać jednym wzorem, np. gdy ciało na przemian przyspiesza i jedzie jednostajnie w różnych odcinkach czasu. Jest uniwersalna i intuicyjna.

Czy przyspieszenie może być ujemne i co to oznacza na wykresie?

Tak, ujemne przyspieszenie oznacza, że prędkość maleje (ruch opóźniony), co na wykresie v(t) widać jako prostą malejącą, a na wykresie a(t) jako linię poziomą poniżej osi czasu.

Jak wygląda wykres, gdy ciało porusza się na przemian ruchem jednostajnym i jednostajnie przyspieszonym?

Taki wykres v(t) składa się z fragmentu linii poziomej, a następnie fragmentu linii ukośnej wznoszącej się. Odpowiadający mu wykres s(t) ma odcinek prostej, po którym następuje łuk paraboli.

Czy w klasie 7 trzeba umieć obliczyć pole trapezu z wykresu v(t)?

Tak, w bardziej złożonych zadaniach, gdy ciało zaczyna z pewną prędkością i jednostajnie przyspiesza lub zwalnia, pole pod wykresem często ma kształt trapezu. Należy umieć obliczyć jego pole, aby wyznaczyć przebytą drogę.

Stwórz własny test · Zrób fiszki

Poprzednia lekcja: Badanie ruchu prostoliniowego jednostajnie przyspieszonego Następna lekcja: Pierwsza zasada dynamiki Newtona – bezwładność

Cały dział: Kinematyka

• Ruch i jego względność
• Ruch jednostajny prostoliniowy
• Ruch prostoliniowy zmienny
• Badanie ruchu prostoliniowego jednostajnie przyspieszonego
• Pierwsza zasada dynamiki Newtona – bezwładność