Wykres ruchu drgającego i przemiany energii w ruchu drgającym – test i pytania, fizyka klasa 8

Ruch drgający, na przykład wahadła lub ciężarka na sprężynie, można przedstawić na wykresie zależności wychylenia od czasu. Z takiego wykresu odczytujemy amplitudę i okres drgań, a także śledzimy, jak energia mechaniczna zmienia swoją postać.

Najważniejsze w 30 sekund

• Amplituda A to największe wychylenie z położenia równowagi.
• Okres T to czas jednego pełnego drgania, mierzony w sekundach.
• Częstotliwość f = 1/T, jednostką jest herc (Hz).
• W położeniu równowagi prędkość i energia kinetyczna są maksymalne.
• W skrajnym wychyleniu energia potencjalna jest maksymalna, a prędkość równa zero.

Co pokazuje wykres wychylenia od czasu

Wykres ruchu drgającego przedstawia zależność wychylenia x od czasu t i ma kształt krzywej sinusoidalnej. Oś pozioma to czas, oś pionowa to wychylenie od położenia równowagi, które może być dodatnie lub ujemne w zależności od kierunku odchylenia.

Z wykresu odczytujemy amplitudę jako odległość od osi czasu do najwyższego punktu krzywej. Okres odczytujemy jako odstęp czasu pomiędzy dwoma kolejnymi identycznymi punktami wykresu, na przykład między dwoma kolejnymi maksimami wychylenia.

Amplituda, okres i częstotliwość drgań

Amplituda A jest miarą tego, jak daleko od położenia równowagi oddala się drgające ciało i wyraża się w metrach lub centymetrach. Okres T to czas potrzebny na wykonanie jednego pełnego drgania, czyli powrotu ciała do tego samego położenia i kierunku ruchu.

Częstotliwość f mówi, ile pełnych drgań wykonuje ciało w ciągu jednej sekundy, a jej jednostką jest herc. Częstotliwość i okres są odwrotnościami, dlatego wzór f = 1/T pozwala przeliczać jedną wielkość na drugą w obu kierunkach.

Przemiany energii podczas drgań wahadła

W wahadle energia mechaniczna nieustannie zamienia się między postacią potencjalną i kinetyczną, przy czym w idealnym wahadle bez oporów całkowita energia mechaniczna pozostaje stała. W skrajnym położeniu wahadło zatrzymuje się na chwilę, więc cała energia jest wtedy energią potencjalną grawitacji.

Przechodząc przez położenie równowagi, wahadło porusza się najszybciej, dlatego energia kinetyczna osiąga tam maksimum, a energia potencjalna spada do zera. Suma obu energii w każdej chwili ruchu jest taka sama, co jest przykładem zasady zachowania energii mechanicznej.

Drgania ciężarka na sprężynie

Ciężarek zawieszony na sprężynie, wychylony z położenia równowagi, drga wokół tego położenia dzięki sile sprężystości, która zawsze działa w stronę równowagi. Energia potencjalna sprężystości jest największa, gdy sprężyna jest maksymalnie rozciągnięta lub ściśnięta.

W momencie przejścia ciężarka przez położenie równowagi jego energia kinetyczna osiąga wartość maksymalną, ponieważ prędkość ciężarka jest wtedy największa. Energia potencjalna układu, będąca sumą energii potencjalnej grawitacji i sprężystości, jest w tym punkcie minimalna.

Co trzeba umieć

• Odczytać amplitudę i okres z wykresu x(t).
• Obliczyć częstotliwość ze wzoru f = 1/T.
• Wskazać moment maksymalnej energii kinetycznej i potencjalnej w ruchu wahadła.
• Wyjaśnić zasadę zachowania energii mechanicznej w ruchu drgającym.
• Odróżnić drgania wahadła od drgań ciężarka na sprężynie.

Typowe błędy

1. Mylenie amplitudy z całkowitym rozmachem drgań (amplituda to połowa rozmachu).
2. Odczytywanie okresu jako czasu do połowy wykresu zamiast pełnego cyklu.
3. Twierdzenie, że prędkość jest największa w skrajnym położeniu, a nie w równowadze.
4. Zapominanie, że f i T są odwrotnościami, a nie wartościami równymi.

Krótkie pytania i odpowiedzi

Czym różni się amplituda od rozmachu drgań?

Amplituda to odległość od położenia równowagi do skrajnego wychylenia, a rozmach to odległość między dwoma skrajnymi położeniami, czyli dwukrotność amplitudy.

Dlaczego w położeniu równowagi prędkość wahadła jest największa?

Gdy wahadło porusza się od skrajnego wychylenia do położenia równowagi, jego energia potencjalna grawitacji zamienia się na energię kinetyczną. W położeniu równowagi, które jest najniższym punktem toru, energia potencjalna jest minimalna, a zatem energia kinetyczna (i związana z nią prędkość) musi być maksymalna, zgodnie z zasadą zachowania energii.

Jak odczytać okres z wykresu x(t)?

Trzeba znaleźć dwa kolejne punkty wykresu o identycznym wychyleniu i kierunku ruchu, na przykład dwa sąsiednie maksima, i odczytać różnicę czasu między nimi.

Co się dzieje z energią w rzeczywistym wahadle z oporami powietrza?

Część energii mechanicznej zamienia się w ciepło na skutek tarcia o powietrze, dlatego amplituda drgań stopniowo maleje, aż wahadło się zatrzyma.

Jak rozpoznać położenie równowagi na wykresie x(t)?

Położenie równowagi odpowiada punktom, w których wykres wychylenia x przecina oś czasu (x=0). W tych punktach wychylenie jest zerowe.

FAQ

Jak odróżnić na wykresie moment maksymalnej energii kinetycznej od potencjalnej?

Maksymalna energia kinetyczna przypada tam, gdzie wykres przecina oś czasu (wychylenie zero), a maksymalna energia potencjalna tam, gdzie krzywa osiąga swój szczyt lub dolinę.

Czy amplituda wpływa na okres drgań wahadła?

Przy małych wychyleniach okres wahadła matematycznego praktycznie nie zależy od amplitudy, lecz tylko od długości wahadła i przyspieszenia ziemskiego. Przy bardzo dużych amplitudach okres nieznacznie się wydłuża.

Dlaczego energia mechaniczna wahadła nie jest idealnie stała w rzeczywistości?

Opory powietrza i tarcie w zawieszeniu odbierają część energii, zamieniając ją w ciepło, dlatego amplituda drgań z czasem maleje.

Jak zmienia się wykres x(t), gdy zwiększymy amplitudę drgań?

Krzywa sinusoidalna staje się wyższa i niższa (większe maksima i minima), ale okres pozostaje w przybliżeniu taki sam dla małych wychyleń.

Czy drgania ciężarka na sprężynie są zawsze harmoniczne?

Dla sprężyny spełniającej prawo Hooke'a (czyli dla niezbyt dużych wychyleń) drgania ciężarka są harmoniczne, co oznacza, że wykres x(t) jest idealną sinusoidą.

Stwórz własny test · Zrób fiszki

Poprzednia lekcja: Ruch drgający Następna lekcja: Fale mechaniczne

Cały dział: Drgania i fale

• Fale mechaniczne
• Fale dźwiękowe
• Wysokość i głośność dźwięku
• Fale elektromagnetyczne
• Ruch drgający