Powtórzenie wiadomości ze szkoły podstawowej – zadania i sprawdzian, matematyka klasa 8

Powtórzenie wiadomości ze szkoły podstawowej: Ile to jest 25% z 80? Zacznij od szybkiego quizu, a potem przećwicz metody w 20 zadaniach z rozwiązaniami.

Najważniejsze w 30 sekund

• Liczby wymierne obejmują liczby całkowite, ułamki i rozwinięcia dziesiętne skończone lub okresowe.
• Procent to setna część całości; p% z liczby a to p/100 · a.
• Potęgowanie i pierwiastkowanie wymagają znajomości kolejności działań i własności działań na potęgach.

Najważniejsze w 5 minut

• Liczby wymierne obejmują liczby całkowite, ułamki i rozwinięcia dziesiętne skończone lub okresowe.
• Procent to setna część całości; p% z liczby a to p/100 · a.
• Potęgowanie i pierwiastkowanie wymagają znajomości kolejności działań i własności działań na potęgach.
• Równania rozwiązujemy przenosząc niewiadome na jedną stronę, a liczby na drugą (pamiętaj o zmianie znaku!).
• W geometrii kluczowe są pola figur płaskich, twierdzenie Pitagorasa oraz objętości brył.
• Statystyka to analiza danych (średnia arytmetyczna), a prawdopodobieństwo to szansa na zdarzenie.

Lekcje w tym dziale

1. Liczby wymierne
2. Praktyczna matematyka
3. Procenty
4. Potęgi
5. Pierwiastki
6. Wyrażenia algebraiczne
7. Równania, proporcjonalność prosta
8. Figury płaskie
9. Bryły
10. Statystyka i prawdopodobieństwo
11. Sposoby rozwiązywania zadań

Krótka teoria

• Kolejność działań: nawiasy, potęgi/pierwiastki, mnożenie/dzielenie, dodawanie/odejmowanie.
• Własność potęg: a^m · a^n = a^(m+n), a^m : a^n = a^(m−n).
• Twierdzenie Pitagorasa: a² + b² = c² (w trójkącie prostokątnym).
• Pole trójkąta: P = 1/2 · a · h; Pole trapezu: P = ((a+b) · h) : 2.
• Prędkość, droga, czas: v = s/t, s = v · t, t = s/v.
• Średnia arytmetyczna to suma liczb podzielona przez ich ilość.
• Prawdopodobieństwo P(A) = liczba zdarzeń sprzyjających / liczba wszystkich zdarzeń.

Przykłady rozwiązane krok po kroku

Oblicz wartość wyrażenia: 2 · 3² − √16 + 10.

1. Potęgowanie i pierwiastkowanie: 3² = 9, √16 = 4.
2. Wyrażenie: 2 · 9 − 4 + 10.
3. Mnożenie: 18 − 4 + 10.
4. Wynik: 14 + 10 = 24.

Wynik: 24

Rower kosztuje 1200 zł. Po obniżce o 15% jaka jest jego nowa cena?

1. Obliczam kwotę obniżki: 0,15 · 1200 = 180 zł.
2. Odejmuję obniżkę: 1200 − 180 = 1020 zł.

Wynik: 1020 zł

Rozwiąż równanie: 3x + 5 = 20.

1. Przenoszę 5 na prawą stronę: 3x = 20 − 5.
2. 3x = 15.
3. Dzielę przez 3: x = 5.

Wynik: x = 5

Zadania proste (10)

1. Ile to jest 25% z 80?
2. Oblicz wartość: (−3) + (−7).
3. Jaki jest wynik 2 do potęgi 5?
4. Ile wynosi √81?
5. Oblicz pole kwadratu o obwodzie 20 cm.
6. Prędkość to 60 km/h. Jaką drogę pokona samochód w 2 godziny?
7. Uprość wyrażenie: 2a + 3b − a + 2b.
8. Ile ścian ma sześcian?
9. W koszyku są 3 białe kule i 7 czarnych. Jakie jest P wylosowania białej?
10. Średnia z liczb 4, 6, 8 wynosi...

Zadania trudniejsze (10)

11. Cena towaru wzrosła o 20%, a potem spadła o 20%. Czy cena wróciła do początkowej?
12. Oblicz długość przeciwprostokątnej w trójkącie o przyprostokątnych 5 i 12.
13. Rozwiąż równanie: 2(x − 3) = x + 4.
14. Oblicz objętość ostrosłupa o polu podstawy 24 cm² i wysokości 5 cm.
15. Ile przekątnych ma sześciokąt?
16. Zamień 2/5 na procenty.
17. Ile to jest (2³)⁴?
18. Działka ma kształt trapezu o podstawach 20 m i 30 m oraz wysokości 10 m. Ile to arów?
19. Samochód przejechał 150 km w 2,5 godziny. Z jaką średnią prędkością jechał?
20. Wartość x, dla której ułamki x/4 i 9/12 są równe, to...

Odpowiedzi i rozwiązania

1. 20 – 0,25 · 80 = 20.
2. −10 – Dodawanie dwóch liczb ujemnych: −(3 + 7) = −10.
3. 32 – 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 32.
4. 9 – Bo 9 · 9 = 81.
5. 25 cm² – Bok a = 20 : 4 = 5. Pole P = 5 · 5 = 25.
6. 120 km – s = v · t = 60 · 2 = 120.
7. a + 5b – (2a − a) + (3b + 2b) = a + 5b.
8. 6 – Sześcian ma 6 kwadratowych ścian.
9. 3/10 – 3 sprzyjające / 10 wszystkich = 3/10 = 0,3.
10. 6 – (4 + 6 + 8) : 3 = 18 : 3 = 6.
11. Nie (jest o 4% niższa) – 1,2 · 0,8 = 0,96 ceny początkowej.
12. 13 – 5² + 12² = 25 + 144 = 169. √169 = 13.
13. x = 10 – 2x − 6 = x + 4 -> 2x − x = 4 + 6 -> x = 10.
14. 40 cm³ – V = 1/3 · 24 · 5 = 8 · 5 = 40.
15. 9 – n(n − 3)/2 = 6(3)/2 = 9.
16. 40% – 2/5 = 4/10 = 0,4 = 40%.
17. 2¹² – Potęga potęgi: wykładniki mnożymy: 3 · 4 = 12.
18. 2,5 ara – P = (20+30)·10/2 = 250 m². 1 ar = 100 m², więc 250 m² = 2,5 ara.
19. 60 km/h – v = 150 : 2,5 = 60.
20. 3 – x/4 = 3/4 (po skróceniu 9/12), więc x = 3.

Typowe błędy

1. Błędna kolejność działań (np. dodawanie przed mnożeniem).
2. Zapominanie o zmianie znaku przy przenoszeniu na drugą stronę równania.
3. Mylenie jednostek pola (np. cm²) z jednostkami objętości (np. cm³).
4. Błędne obliczenia na ułamkach (np. dodawanie mianowników).
5. Mylenie 2³ z 2 · 3.
6. Nieuwzględnianie, że 0,5 to 50%, a nie 5%.

Najczęstsze pytania – metody rozwiązywania

Oblicz wartość wyrażenia: 2 · 3² − √16 + 10.

Potęgowanie i pierwiastkowanie: 3² = 9, √16 = 4. Wyrażenie: 2 · 9 − 4 + 10. Mnożenie: 18 − 4 + 10. Wynik: 14 + 10 = 24. Wynik: 24

Rower kosztuje 1200 zł. Po obniżce o 15% jaka jest jego nowa cena?

Obliczam kwotę obniżki: 0,15 · 1200 = 180 zł. Odejmuję obniżkę: 1200 − 180 = 1020 zł. Wynik: 1020 zł

Rozwiąż równanie: 3x + 5 = 20.

Przenoszę 5 na prawą stronę: 3x = 20 − 5. 3x = 15. Dzielę przez 3: x = 5. Wynik: x = 5

FAQ – Powtórzenie wiadomości ze szkoły podstawowej

Jak najszybciej powtórzyć materiał przed egzaminem?

Rób testy z poprzednich lat i skup się na zadaniach, które sprawiają Ci najwięcej trudności.

Czy muszę znać wszystkie wzory na pamięć?

Większość kluczowych wzorów (pola, objętości) warto znać, ale na egzaminie ósmoklasisty niektóre są podane.

Co zrobić, gdy nie rozumiem zadania tekstowego?

Wypisz dane, szukane i spróbuj narysować sytuację – to często pomaga znaleźć drogę do rozwiązania.

Czy na egzaminie można używać kalkulatora?

Nie, na egzaminie ósmoklasisty kalkulatory są niedozwolone.

Ile trwa egzamin ósmoklasisty z matematyki?

Egzamin trwa 100 minut.

Jakie działy są najważniejsze?

Liczby wymierne, równania, geometria płaska i przestrzenna oraz procenty pojawiają się najczęściej.

Co to jest liczba pierwsza?

To liczba naturalna większa od 1, która ma tylko dwa dzielniki: 1 i samą siebie.

Czy wynik zadania może być ujemny?

Tak, w matematyce wyniki mogą być ujemne, o ile nie dotyczą np. długości boku figury czy ilości przedmiotów.

Jak przygotować się do sprawdzianu?

1. Zapisz własnymi słowami regułę: Liczby wymierne obejmują liczby całkowite, ułamki i rozwinięcia dziesiętne skończone lub okresowe.
2. Przeanalizuj przykład „Oblicz wartość wyrażenia: 2 · 3² − √16 + 10.” i wyjaśnij każdy krok.
3. Bez podglądania oblicz: Ile to jest 25% z 80? Dopiero potem porównaj tok obliczeń z rozwiązaniem.
4. Przejdź do trudniejszego zadania: Cena towaru wzrosła o 20%, a potem spadła o 20%. Czy cena wróciła do początkowej? Zapisuj przekształcenia, nie tylko wynik.
5. Sprawdź, czy nie popełniasz błędu: Błędna kolejność działań (np. dodawanie przed mnożeniem). Wróć jutro do zadań, które sprawiły trudność.

Wygeneruj własny test z notatek, PDF lub zdjęć · Zrób fiszki z materiału

Powiązane tematy

• Geometria przestrzenna – zadania, matematyka kl. 8
• Matematyka klasa 8 – testy, sprawdziany i powtórki

Zakres działu odpowiada spisowi treści serii „Matematyka z kluczem” (klasa 8) – tylko jako odniesienie do programu. Teoria, przykłady i zadania są autorskie, wyniki sprawdzone obliczeniowo. SpytajMnie nie jest powiązane z żadnym wydawcą.