Wyrażenia algebraiczne – zadania i sprawdzian, matematyka klasa 7

Wyrażenia algebraiczne: Zredukuj: 2a + 3a + 4a. Zacznij od szybkiego quizu, a potem przećwicz metody w 20 zadaniach z rozwiązaniami.

Najważniejsze w 30 sekund

• Wyrażenie algebraiczne to zapis składający się z liczb, liter i znaków działań.
• Jednomian to najprostsze wyrażenie (iloczyn liczby i liter).
• Suma algebraiczna to dodawanie jednomianów.

Najważniejsze w 5 minut

• Wyrażenie algebraiczne to zapis składający się z liczb, liter i znaków działań.
• Jednomian to najprostsze wyrażenie (iloczyn liczby i liter).
• Suma algebraiczna to dodawanie jednomianów.
• Wyrazy podobne to jednomiany różniące się tylko współczynnikiem liczbowym.
• Redukcja wyrazów podobnych to dodawanie lub odejmowanie wyrazów podobnych.
• Opuszczanie nawiasów: plus przed nawiasem nic nie zmienia, minus zmienia wszystkie znaki wewnątrz.

Lekcje w tym dziale

1. Od wzorków do wzorów
2. Suma algebraiczna i jej wyrazy
3. Opuszczanie nawiasów
4. Porządkowanie wyrazów w sumach algebraicznych
5. Wyrażenia algebraiczne i procenty

Krótka teoria

• Współczynnik liczbowy jednomianu to liczba stojąca przed literami (np. w 5xy to 5).
• Porządkowanie jednomianu polega na zapisaniu najpierw liczby, a potem liter w kolejności alfabetycznej.
• Suma algebraiczna: a + b − c + d.
• Redukcja: 2x + 3x = 5x; 4a − a = 3a.
• Opuszczanie nawiasu z plusem: a + (b − c) = a + b − c.
• Opuszczanie nawiasu z minusem: a − (b − c) = a − b + c.
• Mnożenie sumy przez jednomian: a(b + c) = ab + ac.
• Obliczanie wartości wyrażenia polega na podstawieniu liczb w miejsce liter.

Przykłady rozwiązane krok po kroku

Zredukuj wyrazy podobne: 3x + 5y − 2x + y.

1. Grupujemy wyrazy z x: 3x − 2x = x.
2. Grupujemy wyrazy z y: 5y + y = 6y.
3. Zapisujemy wynik: x + 6y.

Wynik: x + 6y

Uprość wyrażenie: 4(a − 2) − (2a + 3).

1. Mnożymy nawias przez 4: 4a − 8.
2. Opuszczamy drugi nawias, zmieniając znaki: −2a − 3.
3. Redukujemy: 4a − 2a = 2a oraz −8 − 3 = −11.
4. Wynik: 2a − 11.

Wynik: 2a − 11

Oblicz wartość wyrażenia 2x² − 3x dla x = −2.

1. Podstawiamy −2 w miejsce x: 2 · (−2)² − 3 · (−2).
2. Obliczamy potęgę: (−2)² = 4.
3. Mnożymy: 2 · 4 = 8 oraz −3 · (−2) = +6.
4. Dodajemy: 8 + 6 = 14.

Wynik: 14

Zadania proste (10)

1. Zredukuj: 2a + 3a + 4a.
2. Uprość: (x + 2) + (2x + 3).
3. Uprość: 5x − (2x + 1).
4. Pomnóż: 3(x − 4).
5. Ile wynosi wartość 2a + 5 dla a = 3?
6. Zapisz w postaci jednomianu: x · y · 2 · x.
7. Zredukuj: 4b − 7b.
8. Uprość: −(a − b).
9. Oblicz wartość x² dla x = −5.
10. Zapisz wyrażenie: suma liczby x i jej kwadratu.

Zadania trudniejsze (10)

11. Uprość wyrażenie: 3(2x − 1) − 2(3x + 2).
12. Zapisz w postaci algebraicznej: 15% liczby x.
13. Oblicz wartość wyrażenia (a + b)² dla a = 3, b = −1.
14. Liczba o 20% większa od n to:
15. Zredukuj: 2x² − 3x + 5 − x² + 4x − 7.
16. Uprość: x(y + 2) − y(x − 3).
17. Zapisz liczbę dwucyfrową, której cyfrą dziesiątek jest d, a cyfrą jedności j.
18. Wyłącz wspólny czynnik przed nawias: 4x + 8y.
19. Oblicz wartość 3x³ − 2x² dla x = 1.
20. Uprość: 1/2 (4a − 6b) + 3(a + b).

Odpowiedzi i rozwiązania

1. 9a – Dodajemy współczynniki: 2 + 3 + 4 = 9.
2. 3x + 5 – x + 2 + 2x + 3 = 3x + 5.
3. 3x − 1 – 5x − 2x − 1 = 3x − 1.
4. 3x − 12 – 3 · x − 3 · 4 = 3x − 12.
5. 11 – 2 · 3 + 5 = 6 + 5 = 11.
6. 2x²y – Porządkujemy: liczba 2, potem x · x = x², na końcu y.
7. −3b – 4 − 7 = −3.
8. −a + b – Zmieniamy znaki wewnątrz nawiasu.
9. 25 – (−5) · (−5) = 25.
10. x + x² – Suma to dodawanie, kwadrat to potęga druga.
11. −7 – 6x − 3 − 6x − 4 = −7.
12. 0,15x – 15% = 0,15, więc 0,15 · x.
13. 4 – (3 + (−1))² = 2² = 4.
14. 1,2n – n + 0,2n = 1,2n.
15. x² + x − 2 – (2x²−x²) + (−3x+4x) + (5−7) = x² + x − 2.
16. 2x + 3y – xy + 2x − yx + 3y = 2x + 3y.
17. 10d + j – Wartość liczby to 10 · cyfra dziesiątek + cyfra jedności.
18. 4(x + 2y) – Największy wspólny dzielnik 4 i 8 to 4.
19. 1 – 3(1)³ − 2(1)² = 3 − 2 = 1.
20. 5a – 2a − 3b + 3a + 3b = 5a.

Typowe błędy

1. Błędy w znakach przy opuszczaniu nawiasu z minusem.
2. Dodawanie wyrazów, które nie są podobne (np. 2x + 3y = 5xy).
3. Mylenie 2x z x² (iloczyn vs potęga).
4. Zapominanie o mnożeniu wszystkich wyrazów w nawiasie przez liczbę stojącą przed nim.
5. Błędne obliczanie wartości dla liczb ujemnych (brak nawiasów przy potęgowaniu).
6. Mylenie pojęcia współczynnika liczbowego z wykładnikiem potęgi.

Najczęstsze pytania – metody rozwiązywania

Zredukuj wyrazy podobne: 3x + 5y − 2x + y.

Grupujemy wyrazy z x: 3x − 2x = x. Grupujemy wyrazy z y: 5y + y = 6y. Zapisujemy wynik: x + 6y. Wynik: x + 6y

Uprość wyrażenie: 4(a − 2) − (2a + 3).

Mnożymy nawias przez 4: 4a − 8. Opuszczamy drugi nawias, zmieniając znaki: −2a − 3. Redukujemy: 4a − 2a = 2a oraz −8 − 3 = −11. Wynik: 2a − 11. Wynik: 2a − 11

Oblicz wartość wyrażenia 2x² − 3x dla x = −2.

Podstawiamy −2 w miejsce x: 2 · (−2)² − 3 · (−2). Obliczamy potęgę: (−2)² = 4. Mnożymy: 2 · 4 = 8 oraz −3 · (−2) = +6. Dodajemy: 8 + 6 = 14. Wynik: 14

FAQ – Wyrażenia algebraiczne

Co to są wyrazy podobne?

To takie jednomiany, które mają te same litery w tych samych potęgach, a różnią się tylko liczbą z przodu.

Jak zredukować wyrazy podobne?

Dodajemy lub odejmujemy ich współczynniki liczbowe, a część literową zostawiamy bez zmian.

Co zrobić, gdy przed nawiasem jest minus?

Należy usunąć nawias i minus, a wszystkim wyrazom w środku zmienić znaki na przeciwne.

Jak obliczyć wartość liczbową wyrażenia?

W miejsce liter podstawiamy podane liczby i wykonujemy działania zgodnie z kolejnością.

Czy x i x² to wyrazy podobne?

Nie, ponieważ mają inne wykładniki potęg.

Co to jest jednomian?

To wyrażenie będące iloczynem liczb i liter, np. 3, x, −5abc, 2x².

Jak zapisać procent za pomocą wyrażenia?

Zamień procent na ułamek dziesiętny i pomnóż przez daną wielkość (literę).

Po co stosujemy litery w matematyce?

Aby zapisywać ogólne wzory, zasady i rozwiązywać zadania, w których pewne liczby są nieznane.

Jak przygotować się do sprawdzianu?

1. Zapisz własnymi słowami regułę: Wyrażenie algebraiczne to zapis składający się z liczb, liter i znaków działań.
2. Przeanalizuj przykład „Zredukuj wyrazy podobne: 3x + 5y − 2x + y.” i wyjaśnij każdy krok.
3. Bez podglądania oblicz: Zredukuj: 2a + 3a + 4a. Dopiero potem porównaj tok obliczeń z rozwiązaniem.
4. Przejdź do trudniejszego zadania: Uprość wyrażenie: 3(2x − 1) − 2(3x + 2). Zapisuj przekształcenia, nie tylko wynik.
5. Sprawdź, czy nie popełniasz błędu: Błędy w znakach przy opuszczaniu nawiasu z minusem. Wróć jutro do zadań, które sprawiły trudność.

Wygeneruj własny test z notatek, PDF lub zdjęć · Zrób fiszki z materiału

Powiązane tematy

• Pierwiastki – zadania, matematyka kl. 7
• Równania – zadania, matematyka kl. 7
• Matematyka klasa 7 – testy, sprawdziany i powtórki

Zakres działu odpowiada spisowi treści serii „Matematyka z kluczem” (klasa 7) – tylko jako odniesienie do programu. Teoria, przykłady i zadania są autorskie, wyniki sprawdzone obliczeniowo. SpytajMnie nie jest powiązane z żadnym wydawcą.